研究生计量经济学教学

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教材

2022-01-10

作为高等教育从业人员，我的日常是做研究和教课。今天讲讲教课的事情。自从我读研开始，陆陆续续接触过四本高级计量教材。我简要说说每本书的侧重点，然后推荐其中一本。

William Greene的Econometrics Analysis是我读硕士时老师推荐的阅读教材。当时在国内很流行。Greene是NYU Stern的应用计量经济学家，已经多年没有发新的计量理论论文。这本书最出彩的地方是它的数学附录，讲得全，适合本科到研究生的数学衔接。

我那时自学主要看Fumio Hayashi的Econometrics，花了不少时间钻研。这本书体系比Greene完整，建模上用GMM一以贯之。内容更有深度，比如推导了非稳定时间序列的渐进分布。现在来看，这本书出版于2000年，之后再也没有更新，有的内容难免过时。Hayashi的主要学术成就在宏观研究，也不是做计量理论的。

Jeffrey Wooldridge的Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data在国内也很流行，简直是微观实证同行的必引经典。作者的太太是劳动经济学家，书里用了不少他自己家的例子。内容在面板数据线性、非线性模型回归，方差聚集等问题上比较深入。然而，参数微观计量不是我的菜。我去Michigan State做过两次seminars，没好意思作者说，这教材读不下去。

我读博士的时候，Bruce Hansen的整本教材只有不到200页。经过作者年复一年的扩展、修改、补充，2021年已经发展到两卷本。第一卷Probability and Statistics for Economist 400页，第二卷Econometrics 1000页。我个人喜欢Hansen的风格。知识体系最新，覆盖面最广。一上来就讲，线性回归只是一种对条件期望的逼近，经典高斯马尔可夫假设没有实用性，超越传统教材。在广度上，覆盖横截面回归，时间序列，面板数据，非参数半参数回归，机器学习。在深度上，重要结论有完整证明，理论工具一直讲到经验过程(empirical process)。课本内容再向前一步，便是理论前沿。

Hansen的书是时代的里程碑，是目前最好的计量经济学理论教材。作者为学术传播无私奉献，将两卷书放到网上供免费下载。然而，即便如此，由于内容新、广、深，窃以为该书未必会流行。

学通一本书就够了。Hansen是我师兄，必须捧个场。我教课用的讲义，根据这两卷本发展而来，是几个重要章节的精华简本。同样自由下载哦。

内容和目标

2022-01-17

接着上次讲教材，这次谈谈研究生计量经济学入门课教学的内容和目标。

设计一门课，是个最优化问题。上课的时间有限。境外大学学期短，通常只有12-14周教学时间，必须权衡覆盖面广度和内容的深度。

这门课最关键的是线性回归。把最小二乘法(OLS)理解透彻之后，我们就发现其实线性的广义矩方法(GMM)就是它的一个拓展。而各种非线性回归的理论性质探讨，无非是在最优值点做线性展开，忽略更小的高阶项，让在局部返回线性状态。归根结底，线性问题在数学上容易处理。而对非线性问题，我们尽量用线性问题去逼近。

我的课程安排大致这么几块内容：

• OLS的矩阵操作。就是怎么解出显示解，什么是投影矩阵，幂等矩阵，Frisch-Waugh-Lovell定理。这部分是线性代数，跟概率、统计没关系。
• 在误差项正态假设下OLS估计量的有限样本分布。就是运用多元联合正态分布的性质，证明OLS估计量服从正态分布，t-统计量服从t分布。顺便，OLS其实是在正态分布误差项下的极大似然估计量(MLE)。

如果经典分布假设被违反，就需要用到大样本理论。 大样本理论有两大支柱，大数定律和中心极限定理。通常本科学得皮毛，需要花点时间加深。 通过一些转换工具，大数定律可以用来证明OLS的相合性，中心极限定理可以用来证明OLS的渐进正态性。 有了渐进正态性，就可以做Wald, Lagrangian multiplier test, likelihood ratio test统计推断。 接下来是OLS这套理论的应用。

Diff-in-diff, 面板数据固定效应和随机效应模型，是OLS的直接使用。 有内生性？两阶段最小二乘法(2SLS)就是把OLS的理论重新来一遍。 到这里，上课时间已经用完。让人略感安慰的是，把这些内容学通了，2/3的经济学实证论文基本可以看懂。如果以后做实证，就依据自己的领域逐步精进。做宏观的，学些时间序列技术；做微观的，学些因果推断技术；都不难。如果要做计量理论，这么点是远远不够的，万里长征才开始了第一步。

至于什么是因果？什么是概率？如何拒绝或接受假说？它们是哲学问题，没有标准答案。有人说(经济)理论假说就有因果，有人说可控实验才有因果。概率是两大学派数百年的争论。接受或拒绝是两类错误的权衡，常用的操作并非金科玉律。这门课提供一些角度去思考这些深层次问题。

数学基础

2022-01-27

之前讲了教材和课程内容，今天接着讲讲数学基础。

除了世界领先的几个经济学博士项目之外，做经济学微观和宏观理论学生数量并不多。现在经济学的领域和话题越分越细，同时数据越来越丰富，大部分博士的毕业论文以实证问题为主。研究生阶段的第一门高级计量经济学为实证工作打基础。然而，这个基础课的基础是数学。

高级计量经济学其实涉及到的经济学内容并不多。相反，它是是本科数学的总结和深入。数学基础是从本科入学开始的历练过程。到研究生阶段再回头补，有点晚。

我读本科的时候，经济学、金融学的课程，基本上是水课。只有三门数学课是实打实的课程，不含糊。我虽然考分都不错，但是当时没发现它们有什么用。特别是线性代数中行列式，秩，特征值、特征向量等概念，在本科的经济学学习中，几乎没有任何用处。好像这门课纯粹是测验智力，到了毕业我也没明白为什么要学线性代数，

到了研究生计量的多元回归，我才发现线性代数的基础性作用。微积分和概率论也同样重要。比如，线性回归就是一个求解最小值的过程，需要用到微积分当中最优化的一阶条件来求解析解，二阶条件验证最小值。还有就是极限的概念，因为渐近理论全部依赖于样本量趋近于无穷大想象世界。概率论和数理统计的使用场景，更是无处不在。比如说我们用它来导出在正态分布下，线性回归的有限样本性质。高级计量的理论部分是微积分、线性代数和概率统计的混合使用。

附：经济学中的数学

2022-02-04

理想很丰满，现实很骨感。开始读博士的时候，人人都立志要成为理论大师。读到毕业的时候，大部分人变成了跑回归的。当年剑桥的大师们徜徉在康河的柔波里，身旁是河畔的金柳和波光里的艳影。现如今，研究人员都挤在一个小屋子面对IDE，是社会科学领域的程序员。

博士资格考试是需要数学的。如果考挂，就没有然后了。

微观理论要用到一些实分析的内容； 宏观需要一点常微分方程； 计量需要的知识，我已经在上文写过。 归根结底，学好本科的微积分、线性代数、概率论三件套，能应付90%的任务。其他各种更高级的数学工具，只对考完博士资格之后在相应理论领域继续深耕的人士有帮助。

然而，理论教职的需求太小，使得博士生只有少数做理论。大部分经济学博士考完资格考试，就把之前的数学忘得差不多，留下安身立命的本领是跑回归。造成这样的资源错配，因为经济学课程更新速度过慢，跟不上时代的节奏。

从二战之后到1990年代，是经济学理论的黄金时期。现在是数据和故事为王。经济学研究不可避免的从知识密集型向劳动和资源密集型转变，这是经济学研究越来越内卷的根本原因。鼓吹要把数学学得多好才能把经济学学好的人，是在误导初学者。

将回归跑出精彩的人有的，我就有幸认识几位。然而，相对于这个群体的庞大基数而言，是凤毛麟角。

如果你是无畏的时代逆行者，虽然前路漫长崎岖，然而无限风光在险峰